第675章 无尽不动点,打落凡尘(第1/3 页)
通常而言,阿列夫一??可与实数集R划等号。
或者可以说,全体实数集合的势,等同于阿列夫一。
可事实上,真正与实数集R相等的,却是beth_1(贝斯一)。
只是在连续统假设成立的前提下,由于??=beth_1,所以才有了??=R这一结果。
总之,在ZFC背景公理系统内,以及在连续统假设成立的情况下,最小的不可数奇异基数?便是?ω。
而这一基数看似很庞大,可在整个阿列夫数的范畴里,却仅仅只是一个小小的‘开端’而已。
在其之上,赫然还存在着不可数不可计不可量的更庞大基数。
譬如?(εεε0)基数、?(ζζζζζζ?)基数、?(ηηηηηηηηη?)基数、?(φ(1,0,0,0))基数,以及?(φ(1@ω))基数,甚至……?(ω?)基数。
注意,由于ω?是首个与??等势的序数,所以?(ω?)在通俗意义上亦可称呼为……阿列夫阿列夫一。
当然,这一名称依然是有失严谨的。
不过为了方便起见,使用这类称呼也无伤大雅。
综上所述,既然有了阿列夫阿列夫一?(ω?)。
那么就可以此类推,沿着新的道路,一路抵达阿列夫阿列夫二?(ω?)、阿列夫阿列夫三?(ω?)、阿列夫阿列夫一百?(ω???)、阿列夫阿列夫一万?(ω?????),乃至抵达至所谓的……阿列夫阿列夫无穷?(ω_ω)。
总之,只要这样永不间断的阿列夫阿列夫阿列夫下去,循环往复无穷无尽无限无数次,便终会到达所谓的……阿列夫不动点。
此不动点若用数学语言来描述,便是在阿列夫函数?(x)中,令x为某个特定数值。
并且此x的数值,庞大到了等于?(x)=?(?(x))=?(?(?(x)))=?(?(?(?(x))))……=?(?(?(…?(ⅹ)))…),共计无限无数无穷无尽层括号。
那么这个?(x),就是第一个阿列夫不动点。
既然有了第一个,以此类推自然就会有第二个、有第三个、有第四个……有葛立恒数个……有SCG(3)个……有第阿列夫零个……有第阿列夫无穷个……有第阿列夫不动点个……以及更多更多个。
所以,这就是阿列夫数的极限了么?
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